CASOS DE CONGRUENCIA 1ER CASO (ALA) Dos triángulos son congruentes si tienen congruentes un lado y los ángulos adyacentes a él. SOLUCIONARIO 2DO EXAMEN CEPRUNSA 2023 FASE IInformación de clases particulares/grupales virtuales:https://bit.ly/2Wv9hHPSE PARTE DE LA COMUNIDAD Y REGÍS. . () = 3 . Determinar la m∡AMN. 2. k) Si: > > → ∡ > ∡ > ∡ Se cumple que: Si: > + ∶ Es △ Obtusángulo Si: < + ∶ Es △ Acutángulo Si: = + ∶ Es △ Rectángulo + + = ° 28 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 7.3 OTROS TEOREMAS: 2. AUTORIDADES Q(x)β . mayor, que su ntimero de electrones, Determine la carga nuclear de dicho atomo. θ 2 g) Ángulo por la bisectriz y la mediana relativa a la hipotenusa En todo triángulo rectángulo, el ángulo formado por la bisectriz y la mediana relativa a la hipotenusa, es igual a la semidiferencia de los ángulos agudos. El presupuesto total de la Seguridad Social para 2023 asciende a 204.189 millones de euros (9,2% más de la previsión de liquidación de 2022), de los cuales, la mayor partida, 190.083 millones (el 11,4% más que este año), se dedica al pago de las pensiones, incluyendo las contributivas, no contributivas y las de los funcionarios de Clases . A) 15° B) 18° C) 12° D) 25° E) 32° RESOLUCIÓN: 3x + 10 + a = x + 70° + a x = 30° RESOLUCIÓN: 1 = Secb Cosb luego se cumple: a + b = 90° → 3x − 20 + x + 10 = 90 x = 25° Csca. ̅̅̅̅ es la proyección del El segmento CH ̅̅̅̅ sobre la hipotenusa cuya medida es m. cateto BC ̅̅̅̅ es la proyección del cateto ̅̅̅̅ El segmento AH AB sobre la hipotenusa cuya medida es n. La medida de la hipotenusa b es la suma de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa. (; ) = ( 2 − + 2 )( + ) (; ) = 3 + 3 (; ; ) = (; ) = MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I Reemplazando: P(x; y; z) = 2y2 z2 − x2 yz Calculamos: P(−1; 1; −1) = 2(1)2 (−1)2 − (−1)2 (1)(−1) = 2 + 1 = 3 GRADO DE LAS OPERACIONES ALGEBRAICAS Respuesta: E Grado de un producto: se suman los grados absolutos de los factores. ECUACIONES CUADRÁTICAS 14.RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO 6. Si el binomio P(x; y; z) = mxn−1 ym z2t − nxm y2−n zt es homogéneo tal que la suma de coeficientes P(x; y; z) es 1, calcule el valor de P(−1; 1; −1). Determinar la m∡BHC. tomo; N mero m sico; nucleon; Tabla peri dica de los elementos; 169 pA; 2 pages. Es el rayo que divide un ángulo interno en dos ángulos congruentes y que corta el lado opuesto. TRIÁNGULO EQUILÁTERO Sus tres lados son congruentes. θ 2 f) Ángulo formado por la altura y la mediana relativa a la hipotenusa En todo triángulo rectángulo, el ángulo formado por la altura y la mediana relativa a la hipotenusa es igual a la diferencia de las medidas de los ángulos agudos. Se despeja la variable. SUSTRACCIÓN Determine el valor de U= 123 (5) + 244 (5) + 104 (5) + 131 (5) Operación . 22 were here. INECUACIONES 8.1 Inecuaciones Lineales 8.2 Inecuaciones Cuadráticas y Racionales 16.RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 16.1 Razones Trigonométricas en un Triángulo Rectángulo 16.2 Ángulos Verticales: Ángulos de Elevación y Depresión 16.3 Reducción al Primer Cuadrante 1 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 1. El punto de intersección de las tres medianas es el baricentro (G), que divide a cada mediana en dos segmentos que están en proporción de 2 a 1. ⏟ᇧ ᇧ … ᇧᇧ = ൜ ↔ "" "n" veces OTRAS PROPIEDADES A. Las bisectrices de dos ángulos adyacentes suplementarios forman un ángulo recto. 1. CLIC AQUÍ Ver EXAMEN UNSA ACTUAL. (; ; ) = 4 3 + 7 2 3 − 11 2 . En un cuadrilátero convexo ABCD, se sabe que: = , ∡ = 60°, ∡ = 80° y ∡ = 140°. 2 4 2 4 CONTEO DE FACTORES: = ; 8 2 4 = 2 ; −12 4 = −3 4 2 + 8 2 − 12 = 4( + 2 − 3) El número de factores primos de un polinomio se obtiene contando los factores que se encuentran como base de una potencia y que contienen al menos una variable. COLEGIO DE ALTO RENDIMIENTO SAN ANTONIO 127 (054) 775721 O IENTO IM COLEGI D COMPENDIO DE TRABAJO 2021-01 RUMBO A . TRIANGULO ISÓSCELES BH = Altura BH = Mediana BH = Mediatriz BH = Bisectriz NOTA: Esta propiedad también se cumple en el TRIÁNGULO EQUILÁTERO. _______ are you? B. Las bisectrices de dos ángulos consecutivos complementarios forman un ángulo de 45º. Download Tomo 1 Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Type: PDF Date: February 2022 Size: 135.6MB Author: Miriam Dart This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. TEOREMA DE LOS PUNTOS MEDIOS (BASE MEDIA) Si en un triángulo se cumple que la base es el doble de su altura (relativa a la base) y uno de sus ángulos es 75°; se cumple que: La base media es el segmento que une los puntos medios de dos lados y es paralelo al tercer lado y su longitud es la mitad de la longitud de la base. α + ф =180° 6.7 ÁNGULOS DE LADOS PERPENDICULARES: A) CONGRUENTES 6.6 ÁNGULOS DE LADOS PARALELOS: α=ф A) CONGRUENTES B) SUPLEMENTARIOS 24 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 6.8 ÁNGULOS FORMADOS POR DOS RECTAS PARALELAS CORTADAS POR UNA SECANTE O TRANSVERSAL AL SER PROPIEDADES: A. Si: L1 // L 2 ⃡⃗⃗⃗ Si: ⃡⃗⃗⃗ // Ángulos internos Ángulos externos Ángulos alternos internos Ángulos alternos externos Ángulos conjugados internos Ángulos conjugados externos Ángulos correspondientes Están dentro de las rectas: ∢3; ∢4; ∢5; ∢6 Están fuera de las rectas: ∢1; ∢2; ∢7; ∢8 Son dos ángulos internos no PROPIEDAD: adyacentes situados a Los ángulos distintos lados de la alternos internos transversal ∢3 y ∢6; ∢4 y ∢5 son iguales. Trazamos DF TEOREMA DE LA TANGENTE Por propiedad del ángulo inscrito: ̂ = 80° mAB Por propiedad del ángulo inscrito m∡ADB = 40° Por propiedad del ángulo inscrito: ̂ = 100° mEF Por propiedad del ángulo inscrito x = 50° El complemento del ángulo es: 90°- 50° = 40° = . A.30 8.35 40 0.45 £50 EL ATOMO: SOCIALES . () = 3 . La edad de Carlos está dada por la suma de las cifras de F = (a + m)2 . Si un polinomio () se anula para = ó () = 0. 30º y 60º II. Todo punto de la mediatriz de un segmento equidista de los extremos de dicho segmento. 91.985892 MEDICI, COLEGIO DE ALTO RENDIMIENTO Ver/ Este ítem aparece en la(s) siguiente(s) colección(ones) Admisión Pregrado 2023; ( + ) + ( + ) − − = ( + )( + − 1) 3. A) 4 soles B) 2 soles C) 7 soles D) 8 soles (a + b)2 + (a − b)2 = 2(a2 + b2 ) (a + b)2 − (a − b)2 = 4 (a + b)3 + (a − b)3 = 2a(a2 + 3b2 ) (a + b)3 − (a − b)3 = 2b(b2 + 3a2 ) (a + b)4 − (a − b)4 = 8ab(a2 + 2 ) E) 5 soles RESOLUCIÓN: CUBO DE UN BINOMIO (a + b)3 = a3 + 3a2 + 3b2 + b3 (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) (a − b)3 = a3 − 3a2 + 3b2 − b3 (a − b)3 = a3 − b3 − 3ab(a − b) ax2015 + bx2017 + cx2019 + dx2021 + 7) ; R(x) = 10 soles x − 2017 Aplicando el teorema del resto: x − 2017 = 0 → x = 2017 DIFERENCIA DE CUADRADOS Reemplazando: R(x)1 = a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 + 7 a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 + 7 = 10 ( + )( − ) = a2 − b2 DIFERENCIA Y SUMA DE CUBOS Despejando: a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 = 3 … (α) Se quiere: R(x)2 ; cuando el precio unitario es (x + 2017) Aplicando el teorema del resto: x + 2017 = 0 → x = −2017 Reemplazando: R(x)2 = a(−2017)2015 + b(−2017)2017 + c(−2017)2019 + d(−2017)2021 + 7 R(x)2 = −a(2017)2015 − b(2017)2017 − c(2017)2019 − d(2017)2021 + 7 R(x)2 = −[a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 ] + 7 … (β) Reemplazando (α) en (β) R(x)2 = −[a(2017)2015 + b(2017)2017 + c(2017)2019 + d(2017)2021 ] + 7 R(x)2 = −3 + 7 = 4 soles a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ) a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2 ) PRODUCTO DE BINOMIOS QUE TIENEN UN TÉRMINO COMÚN ( + )( + ) = x2 + (a + b)x + ab ( − )( − ) = x2 − (a + b)x + ab ( + )( + )(x + c) = x3 + (a + b + c)x2 + (ab + ac + bc)x + abc TRINOMIO AL CUADRADO (a + b + c)2 = a2 + b2 + 2 + 2(ab + bc + ac) Respuesta: A 7 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS: 1. Visión Que el alumno del CEPRUNSA sea altamente competitivo, seguro de sus conocimientos y capaz de resolver cualquier prueba de selección en la UNSA, otras Universidades del País e instituciones en general. () = 2 + + () = 2 + + Si () () si = , = , = . POLINOMIOS EQUIVALENTES 2 .=11 Es aquél cuyos coeficientes de los términos son ceros. A) 3x2 + 7x + 5 D) 3x2 − 6x + 5 B) 3x2 − 7x − 5 E) 3x2 − 6x − 5 C) 3x2 − 7x + 5 RESOLUCIÓN: A) 9 B) 2 C) 7 D) 8 E) 5 Aplicando el MÉTODO DE HORNER. RONALD CUBA CARPIO MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 9. q(x) + r(x) Donde: d(x) ≠ 0; r(x) = 0 ó grad[r(x)] < grad[d(x)] Por ejemplo: (ᇧ−ᇧ) ⏟ᇧᇧᇧ ᇧ ⏟ᇧ − ᇧ ᇧᇧ+ ᇧ = ⏟ ( + ᇧᇧᇧ − ) − ณ () () () B) 346 C) 456 D) 457 E) 589 RESOLUCIÓN: Considerando que grad[r(x)] < grad[d(x)] → r(x) = ax + b Por el algoritmo de la división: 3x15 + (x2 − 2x + 2)5 + 6(x − 2)3 + 6x − 8 = (x2 − x). Calcular el resto de dividir: (x − 4)7 + (x2 + x − 7)8 x−2 Aplicando el teorema: x − 2 = 0; entonces x = 2 R(x) = (2 − 4)7 + (22 + 2 − 7)8 R(x) = −127 Por el algoritmo de la división: p(x) = (x2 − x + 2)(xm − 2x2 + a) + 5x − 9 Como el polinomio es de quinto grado: m + 2 = 5 → m = 3 También p(x) es divisible por (x − 1) p(x) ; es exacto; su residuo es cero x−1 Por el teorema del resto: x − 1 = 0 → x = 1 → Residuo = P(1) Por ser exacto: p(1) = 0 6 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 2. Sec(2x + 50°) = 1 A) 6° B) 8° C) 4° D) 7° Entonces se cumple: sen10° = cos80° ya que 10° + 80° = 90° tg30° = ctg60° ya que 60° + 30° = 90° sec15° = csc75° ya que 15° + 75° = 90° E) 10° RESOLUCIÓN: EJEMPLOS: 1. Son dos ángulos externos situados a un mismo lado de la transversal ∢1 y ∢7; ∢2 y ∢8 Son dos ángulos no adyacentes, uno interno y otro externo situados a un mismo lado de la transversal ∢1 y ∢5; ∢3 y ∢7; ∢2 y ∢6; ∢4 y ∢8 B. Si: L1 // L 2 EJEMPLOS: 1. Si r(x) es el resto de repartir p(x) = [3x15 + (x2 − 2x + 2)5 + 6(x − 2)3 + 6x − 8] helados entre d(x) = (x2 − x) personas ¿Cuántos helados sobran si son 210 personas? Ejemplo: hallar los valores de “x” e “y” mediante el método de reducción: + = ൜ + = TIPOS DE SISTEMAS DE ECUACIONES SISTEMAS COMPATIBLES COMPATIBLE DETERMINADO Es cuando tiene solución única, se verifica: a. e ≠ b. d COMPATIBLE INDETERMINADO Son aquellos que tienen infinitas soluciones, se verifica: a b c = = d e f La representación gráfica son dos rectas coincidentes. Por divisores binómicos se observa P(−2) = 0, luego (z + 2) es un factor. AB = AM = AD = 20 Por Teorema de la Tangente: AQ2 = (AM)(AP) 102 = (20)AP → AP = 5 Luego: PM = 15 m E)3 √3 x RESOLUCIÓN: Primero hallaremos RS por el teorema de las cuerdas: RS(9) = (3)(6) → RS = 2 P Respuesta: C A N 10 Q 10 Luego calculamos AP por el teorema de la tangente: 2 = (1)(1 + 9 + ) = √12 = 2√3 D ̅̅̅̅̅ se ubican los puntos D y C; AC ̅̅̅̅ ∩ 2. (054) 775721 Tomo 1 Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Uploaded by: Miriam Dart 0 0 February 2022 PDF Bookmark This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. 9 2 (; ) = 6 + 3 ⏟ 4 7 − ⏟ ⏟ 10 Son aquellos que teniendo formas distintas, al asignar cantidades iguales a sus variables dan como respuesta igual valor numérico. 1 √b → b + c = 2√ac√b. Lectura de verano: Debes elegir un título entre estas tres opciones: Demian, Herman Hesse (realista, paso a la adolescencia) ¿Cuánto dinero quedaría si con la misma suma de dinero se comprara cuadernos cuyo precio unitario es (x + 2017) soles? q(x) + ax ⏟+b () r(x) Si x = 1 → a + b = −4 Si x = 0 → b = −24; entonces a = 20 Luego, reemplazando: r(x) = ax + b → r(x) = 20x − 24 PROPIEDADES: grad[D(x)] ≥ grad[d(x)] grad[q(x)] = grad[D(x)] − grad[d(x)] Como se reparte entre 210 personas: x2 − x = 210 → x(x − 1) = 210 → x = 15 Cantidad de helados que sobran: r(x) = 20x − 24 Reemplazando: r(15) = 20(15) − 24 = 276 grad[r(x)]max = grad[d(x)] − 1 EXACTA: Si r(x) = 0 INEXACTA: Si r(x) ≠ 0 D(x) es divisible por d(x). ÁNGULO RECTO ÁNGULO LLANO ÁNGULOS CONSECUTIVOS Complemento de un ángulo (C): Es lo que le falta a un ángulo para ser igual a 90°. ¿Para qué valor o valores reales de “n”, siendo n > 0, la ecuación x + nx + n − 1 = 0 tiene raíces iguales? d) Ángulo formado por una bisectriz interior y la altura La medida del ángulo formado por una bisectriz interior y la altura, trazadas desde un mismo vértice, es igual a la semidiferencia de la medida de los otros dos ángulos del triángulo. + = … () Ejemplo: ൜ − = … () Despejando x; Reemplazando en I: = 3 → 3 + = 12 → = 3 Reemplazando en: = 3 → = 3(3) → = 9 SISTEMAS INCOMPATIBLES IGUALACIÓN: Consiste en despejar una misma variable de las dos L1 //L2 ecuaciones y luego igualarlas. Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo opuesto al mayor de ellos respectivamente iguales. Respuesta: D 5. =+ ° < < 90° 0° < < 90° h) La suma de las medidas de los ángulos exteriores es igual a 360 o. Es el segmento que une el punto medio de un lado del triángulo con el vértice opuesto. Informes: POLINOMIO ORDENADO Si los exponentes de una variable presentan un orden ya sea ascendente o descendente respecto a esa variable será ordenado. JOSÉ PAZ MACHUCA Director. c) Ángulo formado por una bisectriz interior y una exterior La medida del ángulo formado por una bisectriz interior y una bisectriz exterior que parten de dos vértices diferentes, es igual a la mitad de la medida del tercer ángulo del triángulo. Correo electrónico o teléfono: Contraseña ¿Olvidaste tu cuenta? Factorizar: (; ) = 2 − 2 − 22 + 2 + 3 − 2 2 Agrupando de 2 en 2 los términos (factorización por agrupación) F(x; y) = a2 x − 2a2 y − ax2 + 2axy + x3 − 2x2 y Extrayendo el factor común en cada grupo: F(x; y) = a2 (x − 2y) − ax(x − 2y) + x2 (x − 2y) Extrayendo factor común polinomio: F(x; y) = (x − 2y)(a2 − ax + x2 ) Luego: (x − 2y); (a2 − ax + x2 ) son factores de F(x; y) Ejemplos: P(x) = (x − 1)(x6 − 1) = (x − 1)2 (x2 + x + 1)(x + 1)(x2 − x + 1) Tiene 4 factores primos. O Nota: El símbolo Dos triángulos son semejantes si tienen sus tres lados respectivamente proporcionales. Contacto. Los Disturbios en Sinaloa de 2023, también llamado coloquialmente como el Segundo Jueves Negro, Segundo Culiacanazo o Culiacanazo 2.0, [1] [2] [3] fueron una serie de combates armados entre el Ejército Mexicano y el Cártel de Sinaloa tras la detención del narcotraficante Ovidio Guzmán López, hijo de Joaquín Guzmán Loera alias "El Chapo", ocurrido el 5 de enero de 2023. ANGULOS 9.1 Definición 9.2 Clasificación 9.3 Propiedades Fundamentales 9.4 Ángulos de Lados Paralelos: 9.5 Ángulos de Lados Perpendiculares 9.6 Ángulos Formados por Dos Rectas Paralelas al ser Cortadas por una INDICE 1. I El área de Ciencias de la Naturaleza se enmarca en la concepción constructivista del proceso de enseñanza y aprendizaje . Todo triángulo tiene tres excentros. Para obtener los términos del otro factor se divide cada término del polinomio entre el factor común polinomio. Utilidad e importancia de la geografía TEMA 1 Como sabemos la geografía es una ciencia social porque estudia las GEOGRAFÍA Y EL ESPACIO GEOGRÁFICO maneras en que se presenta en el espacio la compleja interacción entre I. NOCIONES BÁSICAS los seres humanos y la naturaleza. ~ indica semejanza entre dos figuras ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ : ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ : △ ∼ △ CRITERIOS DE SEMEJANZA CRITERIO LADO - LADO ÁNGULO (LLA): CRITERIO ÁNGULO ÁNGULO (AA): Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos respectivamente iguales (congruentes). Respuesta: D 2. ANA MARÍA GUTIÉRREZ VALDIVIA Coordinadora Administrativa Vicerrectora Académica Lic. EC? () = 5 .=2 Es el mayor exponente de cada variable. POLINOMIO COMPLETO Es aquel polinomio que presenta todos sus exponentes desde el mayor hasta el cero. COLEGI Cot(x + 70° + a) = 1. Si la siguiente expresión es factorizable en Q. P(x) = (x2 + x + 1)(x2 − x + 1) + 7x2 − 385 Indique la suma de sus factores primos lineales. b) Ángulo formado por dos bisectrices exteriores. En el texto "Costumbres piiblicas y privadas 4 del inca" de Nueva Crénica y Buen Gobierno de Felipe Guaman Poma de Ayala, determine la verdad 0 falsedad de los siguientes enuncia- dos: A. El punto de intersección de las tres bisectrices interiores es el incentro (I), punto que resulta ser también el centro de la circunferencia inscrita al triángulo. Dividir : 3x5 − 8x4 −5x3 + 26x2 − 33x + 26 x3 − 2x2 − 4x + 8 1. isu aV 1. 1 carpeta para archivar material pedagógico. pasa una circunferencia con centro en “A” y radio ̅̅̅̅̅ . Se tiene los ángulos consecutivos AOB, BOC y COD tal que la m∢COD = 24 y m∢AOB = 18°. El residuo se coloca como cifra de la suma parcial y el cociente se lleva para B) 3 < 5; 3 es menor que 5 añadirle a la siguiente columna y así sucesivamente hasta la última columna. : Término independiente. Solucionario SOCIALES CEPRUNSA I FASE 2023 Aprender con ADK 605 views 7 days ago REPASO FINAL DE HISTORIA Aprender con ADK 1.1K views 7 months ago Sobre la segunda evaluacion CEPRUNSA y. R(x)θ → N° factores algebraicos = (α + 1)(β + 1)(θ + 1) − 1 2. Cα = 90° − α 23 Suplemento de un ángulo (S): Es lo que le falta a un ángulo para ser igual a 180°. 34 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS: ̅̅̅̅ / 1. La medida de los ángulos que forman las diagonales con los lados opuestos son iguales. En la siguiente expresión: P(x) = (a2 + 2ab)x2 + b(a − 4b)x − 2b2 − a2 + 3ab Determine la expresión de uno de los factores primos si se sustituye x = −1 A) 2b B) 2a + b C) a + 2b D) a − b E) − 2a − b RESOLUCIÓN: Respuesta: B Descomponiendo convenientemente: P(x) = (a2 + 2ab)x2 + b(a − 4b)x − 2b2 + 2ab − a2 + ab Agrupando y factorizando convenientemente: P(x) = (a2 + 2ab)x2 + b(a − 4b)x + (b − a)(a − 2b) 2. RESOLUCIÓN: Coloquemos los coeficientes en el esquema: Por datos el polinomio: P = (3x2 )2 + (2x)2 + mx + 3m Por lo tanto el dividendo sería: P = 9x4 + 4x2 + mx + 3m + 4x2 P = 9x4 + 8x2 + mx + 3m Aplicando el MÉTODO RUFFINI 2/3 9 0 6 8 4 m 8 9 6 12 m+8 -3 -2 -4 −m − 8 3 ↓ ÷ −3 Cociente: Q(x) = −3x3 − 2x2 − 4x + Resto: 3 + m 2m+16 Q(x) = 3x2 − 2x + 3 R(x) = −5x + 2 Sumando Q(x) + R(x) = 3x2 − 7x + 5 −m−8 Respuesta C 3 3 Cociente evaluado en cero: Q(0) = Por dato: 3m 2m + 16 3 2m + 16 m 3 + 3 −m−8 3 −m−8 3 = −3 → m = 1 Reemplazando: R(x) = 3 + 18 3 =9 Respuesta: A 5 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 1.6 ALGORITMO DE LA DIVISIÓN Y TEOREMA DEL RESTO EJEMPLOS: 1. 2DO CASO B A E C D ⊿ ≅ ⊿ B F E 3er caso (LLL) Dos triángulos rectángulos son congruentes, cuando tienen sus hipotenusas y uno de sus ángulos agudos congruentes. ¿A qué distancia del pie del edificio se encuentra el auto? Informes de Admisión: Celulares: 961570486 - 961569948 - 961569703 . Anuario Estadístico de Nuevo León 1984, Tomo II. Mag. TRINOMIO AL CUBO (a + b + c)3 = a3 + b3 + 3 + 3(a + b)( + )( + ) (a + b + c)3 = a3 + b3 + 3 + 3(a + b + c)( + + ) − 3 (a + b + c)3 = 3( + + )(a2 + b2 + 2 ) − 2(a3 + b3 + 3 ) + 6 A) 2 IDENTIDAD DE LAGRANGE B)4 C) 6 D) 8 E) 9 RESOLUCIÓN: ( + )2 + ( − )2 = (a2 + 2 )( 2 + 2 ) Monto = IDENTIDAD DE ARGAND 2(a3 + b3 + c 3 ) − 6(a2 + b2 +c 2 ) 3abc − 4 Recordemos (a + b + c)3 = 3(a + b + c)( a2 + b2 +c 2 ) − 2(a3 + b3 + c 3 ) + 6abc (x2 + x y + y2 )(x2 − x y + y2 ) = x4 + x2 y2 + y4 CASOS PARTICULARES: (x2 + x + 1)(x2 − x + 1) = x4 + x2 + 1 (x2 + x + 1)(x2 − x + 1) = x4 + x2 + 1 Reemplazamos: (a + b + c) = 2 Sustituyendo IDENTIDADES CONDICIONALES 8 = 6( a2 + b2 +c 2 ) − 2(a3 + b3 + c 3 ) + 6abc −6( a2 + b2 +c 2 ) + 2(a3 + b3 + c 3 ) = 6abc − 8 2(a3 + b3 + c 3 ) − 6(a2 + b2 +c 2 ) 3abc − 4 2 (3abc − 4) Monto = =2 3abc − 4 : + + = , se cumple: Monto = a2 + b2 + c 2 = −2(ab + ac + bc) a3 + b3 + c 3 = 3abc a4 + b4 + c 4 = 2(a2 b2 + a2 c 2 + b2 c 2 ) a5 + b5 + c 5 = −5abc(ab + ac + bc) (ab + bc + ac)2 = (ab)2 + (bc)2 + (ac)2 Respuesta: A 2. (; ) = 3 − 2 2 + − 3 3 Es completo respecto "" y también respecto a "". La cantidad de reacciones en cadena que se producen en una combinación de sustancias químicas está dado por "m + n + p" las cuales se encuentran en los factores primos (x + m)p (xn + 2x + 1), del polinomio () = x4 − x3 + 2x2 − x − 1. EJEMPLOS: 1. . Indica la condición correcta de “k” para que el sistema sea compatible determinada e incompatible, respectivamente. FUENTE: INEGl, Sobierno del Estado. 1 RAZONAMIENTO LÓGICO MATEMÁTICO CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLO 1: II. 3. En un triángulo ABC se traza la ceviana BQ TRIÁNGULOS RECTÁNGULOS NOTABLES m∡BAC 4 = m∡QBC 5 = β, hallar la medida de β si = y m∡BCQ = 3β A) 60° B) 20° C) 10° D) 35° E) 50° RESOLUCIÓN: Por ángulo exterior: m∡BQA = 8β Se traza la ceviana BR = BQ → ∆RBQ isósceles Se deduce m∡ABR = 4β → ∆ARB isósceles Se toma un punto P exterior al lado ̅̅̅̅ BC Se traza QP = BP = PC ∴ ∆ARB ≅ ∆QPC (LLL) → m∡PQC = m∡PCQ = 4β ∆BPC, isósceles → m∡PCB = m∡PBC = β ∆BQP, equilátero → 6β = 60° → β = 10° Respuesta: C 35 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 3. 2 k 4k (√ + √) k 53°/2 2k A) B) E) D) 75° (√ − √) 2 2 C) 2 3 RESOLUCIÓN: 4 2 : = = , luego: = 2 = Respuesta: B 46 MATEMÁTICA 12.4 CEPRUNSA 2021 FASE I ÁNGULOS VERTICALES: ÁNGULOS DE ELEVACIÓN Y DEPRESIÓN EJEMPLOS: Son aquellos ángulos contenidos en un plano vertical formados por la línea de mira (o visual) y la línea horizontal, que parten de la vista del observador. Address: Copyright © 2023 VSIP.INFO. Registrarte. √c √c 2 a + b − 2√ab = 0 → (√a − √b) = 0 → a = b De la misma manera: 1 1 b + c = 2√abc. En el siguiente gráfico: ⃡⃗⃗ L1 ∥ ⃡⃗⃗ L2 , ⃗⃗⃗⃗⃗ BK es bisectriz del triángulo equilátero ABC. “Una razón trigonométrica de un ángulo es igual a la co - razón del ángulo complementario”. TEOREMA DE LAS SECANTES A) 50° B) 40° C) 45° D) 63° . Ver más de Don Chino - Material de Apoyo en Facebook. Sean “a” y “b” ángulos agudos, si se cumple: Csca. TRIÁNGULO ACUTÁNGULO Los tres ángulos interiores son agudos. 4.3 Factorización por el Método del Aspa 4.4 Divisores Binómicos o Evaluación Binómica (Método Ruffini) 12.CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 13.SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS 5. A) 3a + b B) a+c RESOLUCIÓN: EJEMPLOS: 1. 0° < < 90° + + = ° TRIÁNGULO OBTUSÁNGULO Un ángulo interior es obtuso (mayor de 90o, pero menor que 180°). ¿Cuál es la medida del ángulo ECD los arcos CD requerido por la entrenadora? Rita. Iniciar sesión. Respuesta: B 47. Inscripciones Examen CEPRUNSA II FASE 2023 Registrarse para postular. POLINOMIOS 1.1 Definición 1.2 Grado de un Monomio 1.3 Grado de un Polinomio 1.4 Clases de Polinomios 1.5 Operaciones con Polinomios 1.6 Algoritmo de la División y Teorema del Resto Secante o Transversal. Fernanda diseñadora gráfica elabora un bosquejo para crear una obra pictórica, dibujó dos circunferencias secantes y líneas, como se muestra en la gráfica. La solución de un sistema de tres ecuaciones lineales con tres incógnitas se puede obtener aplicando los métodos estudiados. 054 287657 MERCEDES NÚÑEZ ZEVALLOS Mag. RCU 0293-2022 Plan de Funcionamiento del Proceso CEPRUNSA 2023: en_US Ficheros en el ítem. Rita: _______, Mike. . 33 A C D ⊿ABC ≅ ⊿DEF F MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I APLICACIONES DE LA CONGRUENCIA TEOREMA DE LA MEDIANA CON RESPECTO A LA HIPOTENUSA TEOREMA DE LA BISECTRIZ La longitud de la mediana relativa a la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la mitad de la longitud de la hipotenusa. A) 42° B) 44° C) 45° D) 41° E) 43° RESOLUCIÓN: Si β = α Si β + α = 180° Si β = α ∴⊡ ABCD es inscriptible ∴⊡ ABCD es inscriptible ∴⊡ ABCD es inscriptible Propiedad de dos tangentes a la circunferencia: ̂ + 78° = 180° mBC ̂ = 102° mBC ∴ 3β + 102° = 360° → β = 86° Por ángulo inscrito: β 86 m∡ECD = = = 43° 2 2 Son cuadriláteros inscriptibles el cuadrado, el rectángulo y el trapecio isósceles. ¿Cuál es la cantidad de reacciones químicas en cadena que se producen? banco 1 ceprunsa 2021 sociales.pdf; banco 1 ceprunsa 2021 sociales.pdf. 4. Un famoso pintor donó dos de sus cuadros para recaudar fondos benéficos; sus obras donadas tienen forma cuadrada de lados 3x2 y 2x respectivamente, si a la suma de las áreas de ambos cuadrados se le añade (mx + 3m ) resulta P. Hallar el residuo de efectuar: P + 4x2 2 − 3x Si el cociente evaluado en cero resulta ser – 3. ejercicios de ceprunsa 2023 (1) Practicas Ceprunsa quintos (1) quimica upao - informe semana 1 semana 2 semana 3 . Report DMCA Overview o. Crear cuenta nueva. View PRÁCTICA 2 - QUÍMICA CEPRUNSA 2023 I FASE.pdf from UNIVERSIDA UNIR at University of Notre Dame. 87 2 39MB Read more. Los ángulos verticales pueden ser: Ángulos de Elevación Es el ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por encima de la línea horizontal. En el siguiente gráfico, calcular “x” A) 130° B) 126° C) 138° D) 122° E) 120° A) 70° 26 B) 80° C) 90° D) 100° E) 110° MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 7. COCIENTES NOTABLES 11.LÍNEAS Y PUNTOS NOTABLES EN UN TRIÁNGULO 11.1 Casos Particulares 11.2 Propiedades de Ángulos Formados por Líneas Notables 4. D) 3a − 2b E) a Nuevamente extrayendo factor común: F(a; c) = (c + 1)2 [a(c − 1)2 + c(a + 1)2 ] RESOLUCIÓN: Efectuando operaciones: F(a; c) = (c + 1)2 [ac2 − 2ac + a + ca2 + 2ac + c] Efectuando y agrupando adecuadamente K(a; b) = a3 + a2 b − a − b3 − ab2 + b K(a; b) = a3 − b3 + ab(a − b) − (a − b) K(a; b) = (a − b)(a2 + ab + b2 ) + ab(a − b) − (a − b) K(a; b) = (a − b){a2 + ab + b2 + ab − 1} K(a; b) = (a − b){(a + b)2 − 1} Agrupamos para obtener factor común: F(a; c) = (c + 1)2 [ac(a + c) + (a + c)] Factorizamos: F(a; c) = (c + 1)2 (a + c)(ac + 1) Por diferencia de cuadrados se obtiene: K(a; b) = (a − b)(a + b + 1)(a + b − 1), Luego los factores primos son: (c + 1 ) ∨ (a + c) ∨ (ac + 1) Entonces los factores primos son: a − b; a + b + 1; a + b − 1 El que cumple las condiciones es: (a+c). ¿Cuál debe ser el ancho del corredor (en m.)? Grado de un cociente: se resta el grado del dividendo menos el grado del divisor. El punto de intersección de las tres mediatrices es el circuncentro (C), que a su vez es el centro de la circunferencia circunscrita al triángulo. 2. Save Save Ingenieria Tomo i Fase i Ceprunsa 2023 For Later. En un triángulo ABC, siendo “I” incentro y “E” excentro relativo a BC, Calcular “AE” si: AB = 6, AC = 8, y AI = 4 A) 9 B) 12 C) 7 C) 15 D) 10 E) 6 RESOLUCIÓN: TEOREMAS: b2 = a 2 + c 2 h2 = mn a2 = m. b c 2 = n. b a. c = b. h 1 a2 1 1 + c2 = h2 EJEMPLOS: 1. SOLUCIONARIO UNSA 2023 2022 II EXAMEN ADMISIÓN UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA PDF. Si el polinomio Q(x; y) es idénticamente nulo y P(x; y) es homogéneo: Q(x; y) = xy(ax2 + bx + c) − 2xy(bx2 + cx + d) + 2d − 1 P(x; y) = (m − n)xm−d yd+2 + (n − e)xn−d yd+3 + (m − e)xe−d yd+4 acd La diferencia entre (5 + √abcd) y el producto de los coeficientes de P(x; y) es: A) 5 EJEMPLOS: B) 8 C) 7 D) 6 C) 7 D) 1 E) 2 RESOLUCIÓN: 1. TOMO II Historia Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Cargado por Cesar Augusto Cahuapaza Coila Copyright: © All Rights Reserved Formatos disponibles Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd Marcar por contenido inapropiado Insertar Compartir Descargar ahora de 53 AUTORIDADES Informes de Admisión: Celulares: 961570486 - 961569948 - 961569703 Email: dua_informes@unsa.edu.pe dua@unsa.edu.pe. AUTORIDADES Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Rector de la Universidad Nacional de San Agustín Mag. x = 90° + x = 90° − x= x= e) Ángulo formado por dos alturas La medida del ángulo que forman dos alturas es igual al suplemento del tercer ángulo del triángulo. Respuesta: C a) 0 ≤ √x ≤ √y ↔ 0 ≤ x ≤ y b) 0 ≤ √x < √y ↔ 0 ≤ x < y TEOREMA: si “n” es un entero positivo impar: a) n b) n 2. A) B) ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ : ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ∢ ≅ ∢ ′ , Δ ∼ Δ C) D) E) 37 12 5 13 4 12 7 36 5 9 4 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I RESOLUCIÓN: 11.RELACIONES MÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO ∆PQC~∆BHC (AA) x PC BC − BP x BC − BP = = → = 12 BC BC 12 BC ∆BDP ~BFC (AA) 6 BP 15 − 6 BC − BP = → = 15 BC 15 BC Igualando estas cantidades: x 9 36 = →x= 12 15 5 Si en un triángulo rectángulo ABC recto ̅̅̅̅ en B, se traza la altura BH correspondiente a la hipotenusa ̅̅̅̅ AC, observaremos que: Los triángulos AHB, BHC y ABC son semejantes La hipotenusa ̅̅̅̅ AC mide b; el cateto ̅̅̅̅ AB mide c y el cateto ̅̅̅̅ BC mide a. Respuesta: B 42 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 1. I am fine. FACTORIZACIÓN 3.1 FACTOR COMÚN: FACTOR COMÚN MONOMIO Y AGRUPAMIENTO DE TÉRMINOS FACTORIZAR es transformar una expresión desarrollada o semidesarrollada en el producto indicado de factores primos. Daniel egresó de la Facultad de Ciencias Matemáticas de la UNSA en el año ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 2(q − p + 2)(p − 4)(q + 2); donde "q" y "p" son números que cumplen (p − 3)2 + (q − 5)2 = 4(p − q). ̅̅̅̅ ̂ Si DE = 6 m; EB = 9 m y AB = 17 m ¿Cuál es la longitud de DB = {E}; D ∈ AC. IENTO IM Esta vez, hizo uso de su cuenta de Instagram y, a través de las stories, compartió una foto que seguramente se llevó miles de likes. 15º y 75º ( ) 1 2 √3 2 √3 3 37°/2 7k 53 ° 60º k k I. R.T. 1. = . Luego es el ángulo Observación. Dos triángulos son congruentes, si tienen congruentes dos lados y el ángulo comprendido entre ellos. Las parejas de las R.T. recíprocas son entonces: = . Si a = b = c, se cumple: a2n + b2n + c 2n = an bn + an cn + bn cn a2 + b2 + c 2 = ab + ac + bc A) 2009 B) 2008 C) 2010 D) 2011 E) 2012 RESOLUCIÓN: Tenemos: (p − 3)2 + (q − 5)2 = 4(p − q) p2 − 6p + 9 + q2 − 10q + 25 = 4p − 4q p2 − 10p + 25 + q2 − 6q + 9 = 0 (p − 5)2 + (q − 3)2 = 0 p−5 = 0 y q−3 = 0 p=5 q=3 Egreso: ̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ 2(q − p + 2)(p − 4)(q + 2) = 2015 Año de ingreso: 2011 8 Respuesta: D MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 3. PRODUCTOS NOTABLES Reemplazamos en: p(x) = (x2 − x + 2)(xm − 2x2 + a) + 5x − 9 p(1) = (1 − 1 + 2)(1 − 2 + a) + 5 − 9 = 0 → a = 3 Son aquellos productos que se rigen por reglas fijas y cuyo resultado puede hallarse por simple inspección. Calcular la medida del ángulo formado por las bisectrices de los ángulos AOC y BOD. : Ángulo de Elevación C) 11√2 m √3 3 = Depresión 12√3m : Ánguloxde Respuesta: B Ángulos de Depresión Es aquel ángulo formado por la línea horizontal y la línea de mira cuando el objeto se encuentra por debajo de la línea horizontal. A) 5 m B) 4√7 m C) √3 m D) 2√7 m E) 6 m RESOLUCIÓN: 12.2 ̅̅//BD ̅̅̅̅ Se traza ̅̅ CP Por ser paralelogramo BCPD: BC = DP = 2 m ≮ ACP = m ≮ AOD = 90° En el ∆ACP ∶ x2 = AE. (II) ______________________________ … (V) 8y + z = 16 8y + z = 16 y−z= 2 Luego (V) − (IV) __________________ y=2 → x = −1 ; z = 0 Luego: −1 + 2 + 0 = 1 Sumando: (II) + (III) Respuesta: A Respuesta: A 18 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 6. . EJEMPLOS: 1. La proyección de la hipotenusa sobre un cateto es este mismo cateto. Comentarios a: banco 1 ceprunsa 2021 sociales. 100% (1) 33 views 1,102 pages Sociales Tomo I Fase I Ceprunsa 2023 Original Title: Sociales Tomo i Fase i Ceprunsa 2023 Uploaded by -nevermind- Copyright: © All Rights Reserved Available Formats Download as PDF or read online from Scribd Flag for inappropriate content Save 100% 0% Embed Share Print Download now of 1102 Back to top About Por lo tanto: x = 1 Respuesta: D 3. PRESENTAC, Examen CEPRUNSA 2016 Fase I En una figura de forma cuadrada ABCD, cuyo lado mide 20m. Did you finish the report? 2√3 3 B) ± √3 3 C) 2√3 3 2 D) ± 3 2 D) 9 Hm E) 1 Hm Aplicando propiedades de las raíces obtenemos: a + b = p − 3...(1) a. b = 2p + 5...(2) En (1) elevando ambos miembros al cuadrado y luego reemplazando tenemos: a2 + b2 = p2 − 10p − 1 Luego reemplazando en: a2 + 5ab + b2 = 28 p2 − 10p − 1 + 5(2p + 5) = 28 p2 = 4 entonces p = 2; (p > 0) p2 + 5 = (2)2 + 5 = 9 Hm Respuesta: D E) 3 RESOLUCIÓN: Para que la ecuación tenga dos raíces iguales: ∆= 0 entonces n2 − 4(1)(n2 − 1) = 0 −3 n2 + 4 = 0; entonces n=± 2√3 Respuesta: C 3 2. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Hallar la mayor solución entera de la siguiente inecuación: PROPIEDADES ADICIONALES INECUACIONES CON VALOR ABSOLUTO a) b) a) b) a) b) a) b) 6( TEOREMA: a ∈ R |x| ≤ a ↔ [a ≥ 0 ⋀ −a ≤ x ≤ a] |x| ≥ a ↔ [x ≥ a ∨ x ≤ −a] COROLARIO: Si: a ∈ R |x| < a ↔ [a > 0 ∧ −a < x < a] |x| > a ↔ [x > a ∨ x < −a] LEMA: Si a, b ∈ R |a| ≥ |b| ↔ (a + b)(a − b) ≥ 0 |a| ≤ |b| ↔ (a + b)(a − b) ≤ 0 COROLARIO: Si a, b ∈ R |a| > |b| ↔ (a + b)(a − b) > 0 |a| < |b| ↔ (a + b)(a − b) < 0 A) 9 TEOREMA: si “n” es un entero positivo par: a) n b) n B) 5 C) 1 D) 12 E) 2 RESOLUCIÓN: + 1 2 − 3 3 1 3 − ) > 3 ( − ) − (3 − 2) 8 16 4 4 8 (9 − 6) 2 + 2 2 − 3 3 − 1 6( − ) > 3( )− 16 16 4 8 (9 − 6) 5 18 − 6 6( ) > ( )− 16 8 8 6( 15 18 − 6 − 9 + 6 15 9 )> → > 8 8 8 8 15 > 9 → 9 < 15 5 < 3 El mayor valor entero que puede asumir x es 1. Del gráfico mostrado, hallar tanx, sabiendo que: AB = BC = AC = CD 2 A)√3 B) √3 2 C) √3 3 D) √3 4 E) √3 6 RESOLUCIÓN: EJEMPLOS: 7 1. Luego tenemos: P = m3 − 3n2 m + 2n3 Respuesta: D 12 E) 3 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I Por la regla de Ruffini: Separamos −3n2 m = −mn2 − 2mn2 P = m3 −mn2 − 2mn2 + 2n3 Agrupando y factorizando: P = m(m2 − n2 ) − 2n2 (m − n) → P = m(m + n)(m − n) − 2n2 (m − n) P = (m − n)(m2 + mn − 2n2 ) Factorizando por aspa simple: ⟶ ⟶ ⟶ P(z) = (z + 2)(z2 − 2z − 8) z z ∴ P(z) = (z + 2)2 (z − 4) Reemplazando el valor de z: P(x) = (3x2 + x + 2)2 (3x2 + x − 4) P(x) = (3x2 + x + 2)2 (3x + 4)(x − 1) (m − n)(m2 + mn − 2n2 ) m 2n m −n P = (m − n)(m + 2n)(m − n) P = (m − n)2 (m + 2n) Reponiendo "m" y "n" tenemos: [x2 2 2 2 [x2 2 De donde los factores primos son: 3x2 + x + 2 ∨ 3x + 4 ∨ x − 1 2 + y + z − (xy + xz + yz)] + y + z + 2(xy + xz + yz)] P(x; y; z) = (x2 + y2 + z2 − xy − xz − yz)2 (x + y + z)2 , Respuesta: D De donde el número de factores algebraicos es (2 + 1)(2 + 1) − 1 = 8, Por lo tanto, tiene ocho factores algebraicos. ( INECUACIONES CON RADICALES + 1 2 − 3 3 1 3 − ) > 3 ( − ) − (3 − 2) 8 16 4 4 8 √x ≤ n√y ↔ 0 ≤ x ≤ y n √x < √y ↔ 0 ≤ x < y LEMA: Si x, y ∈ R, entonces. Grado de una raíz: Se divide el grado del radicando entre el índice de la raíz. Entonces dicho polinomio tendrá un factor( − ). ELEMENTOS Vértices: A, B, C ̅̅̅̅; BC ̅̅̅̅; AC ̅̅̅̅ Lados: AB Ángulos internos: α, β, θ Ángulos externos: ω, δ ,γ Trazando: L1 //L2 θ − 80° + α = 2θ − 180° α = θ − 100° CLASIFICACIÓN: Por propiedad: θ − 80° + 60° + x + 40° + α = θ + θ 20° + x + α = θ A) POR LA RELACIÓN ENTRE SUS LADOS. 27 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I B) POR LAS MEDIDAS DE SUS ÁNGULOS. INECUACIONES 6.1 INECUACIONES LINEALES 19 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS 1. En un taller se observa que si al número de motos que hay se le resta el doble del número de autos, el resultado es 3, además, si al triple del número de motos se le resta el séxtuple del número de autos, el resultado es 1. PROSPECTO DE ADMISIÓN UNSA 2022 II 2023 TEMARIO REGLAMENTO DE INGRESO UNIVERSIDAD DE SAN AGUSTIN AREQUIPA GUIA DE INSCRIPCIÓN CUESTIONARIO TEMAS DE LA PRUEBA PDF UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTÍN DE AREQUIPA DIRECCIÓN UNIVERSITARIA DE ADMISIÓN PROCESO DE INGRESO EJES TEMATICOS/CONTENIDO RAZONAMIENTO LOGICO MATEMATICO ESPACIO VISUAL : Factorizar: 4 2 + 8 2 − 12 Ejemplos: Se observa que: 4 es el factor común (monomio). banco 1 ceprunsa 2021 ingenierias 2020-11-08 • 2687 visitas 86.6 MB 546 páginas pdf. θ 2 β−θ 2 31 x = 180° − α ̅̅̅̅ : altura ̅̅̅̅̅: mediana B Ѳ A M H =− C ̅̅̅̅ : bisectriz ̅̅̅̅̅: mediana B Ѳ = A M H C − MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS: 2. 37° y 53° II. Our partners will collect data and use cookies for ad targeting and measurement. PROSPECTO DE ADMISIÓN UNSA PDF 2023 2022 II UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA El ingresante a la Universidad Nacional San Agustín de Arequipa posee un conjunto de habilidades cognitivas , actitudes éticas y humanistas que le permitirán incorporarse a la vida universitaria y desarrollar sus potencialidades. Si se sabe que al dividir p(x) por d(x) = x2 − x + 2, se obtiene por cociente q(x) = xm − 2x2 + a y por resto r(x) = 5x + 9, además p(x) es de quinto grado y es divisible por (x − 1) ¿Cuál será la edad de Carlos dentro 5 años? EP (Relaciones métricas: Teorema de la altura) x2 = (7)(4) x = 2√7 m PROPIEDADES FUNDAMENTALES 1. Área de Sociales; Área de Biomédicas; Dirección Universitaria de Admisión. Se llama circunferencia al conjunto de puntos de un plano que se encuentran a la misma distancia de un punto fijo llamado centro. Inscripciones Examen CEPRUNSA II FASE 2023 Registrarse para postular. Su entrenadora analizando su participación quiere calcular la medida del ángulo ECD, sabiendo que ̅̅̅̅ AC y ̅̅̅̅ AB son tangentes a la circunferencia, m∡CAB = 78° y ̂ , DE ̂ y EB ̂ son congruentes. Añadir un comentario. tarea semana 2.docx. Determina el valor de α. Por propiedad de triángulo (ángulo exterior): 60° + 60° − x + 30° = α α = 120° Respuesta: E 4. AUTORIDADES. A) 80° B) 20° C) 30° D) 65° E) 48° RESOLUCIÓN: En el ∆ ABC → m∡BAC = 20° Se deduce ∆ ABN isósceles → AB = AN Por ángulos al lado de la recta m∡BNM = 65° En el ∆BMN → m∡BMN = 85° … . TRIANGULO RECTÁNGULO G: Baricentro C: Circuncentro O: Ortocentro 30 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 8.2 PROPIEDADES DE ÁNGULOS FORMADOS POR LÍNEAS NOTABLES a) Ángulo formado por dos bisectrices interiores. c) No tiene solución porque el sistema es indeterminado, se rectas perpendiculares. En el gráfico “O” es el ortocentro del triángulo ABC, calcular la ∡ 1. . POLINOMIOS IDÉNTICOS Si sus términos semejantes tienen coeficientes iguales. EMILIO GUERRA CÁCERES Coordinadora Académico Dr. HORACIO BARREDA TAMAYO Vicerrector de Investigación COMITE DE APOYO CEPRUNSA Dra. ceprunsa@unsa.edu.pe Email: informes@cepr.unsa.pe. FACTORIZACIÓN 4.1 Factor Común: 4.2 Factorización por Identidades. A) 23 m y 7 D) 24 m y 6m B) 24 m y 17 m E) 23 m y 6 m. RESOLUCIÓN: −x2 − (5 + m)x − 2m > 8 → (−1) [−x2 − (5 + m)x − 2m] > 8 (−1) x2 + (5 + m)x + 2m + 8 < 0 C) 23 m y 7m Para que su conjunto solución sea el conjunto vacío, tendría que cumplir la condición: ∆< 0 (5 + m)2 − 4(2m + 8) < 0 → m2 + 2m − 7 < 0 RESOLUCIÓN: Obtenemos los puntos críticos aplicando la fórmula general: m= −2 ± √22 − 4(1)(−7) 2(1) m= √x2 + (x − 17)2 < 25 x2 + x2 − 34x + 289 < 252 2x2 − 34x − 336 < 0 x2 − 17x − 168 < 0 (x − 24)(x + 7) < 0 x = 24 Puntos críticos:{ x = −7 −2 ± √32 −2 ± 4√2 = 2(1) 2(1) Puntos críticos: m = −1 ± 2√2 Ubicando en la recta numérica: 〈−1 − 2√2 ; −1 + 2√2〉 Respuesta: B Conjunto Solución: 〈−7; 24〉; la mayor solución positiva y que pertenece a los números enteros es 23 m, por lo tanto el otro cateto es 23 – 17 = 6 m. Respuesta: E 22 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I ÁNGULOS ÁNGULO CONVEXO ° < < ° 6.3 DEFINICIÓN: Es una figura geométrica formada por dos rayos que tienen el mismo origen. Factorizar: ( + ) + ( + ) − − Agrupando los últimos términos: ( + ) + ( + ) − ( + ) Se observa que: ( + ) es el factor común (polinomio). A) 6 m B) 9 m C) 4,8 m D) 5,4 m Respuesta: C E) 3, 6 m RESOLUCIÓN: Por los datos: ̅̅̅̅es diámetro AB DE = 6; EB = 9; AB = 17 Piden: EC = x Por teorema de Pitágoras : ⊿ADB: AD = 8 ⊿ADE: AE = 10 Por el Teorema de las Cuerdas: x(10) = 6(9) = 5,4 . Respuesta: D 43 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I RAZONES TRIGONOMÉTRICAS 12.3 √ RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO + + + − = Dado el triángulo ABC, recto en “B”, según la figura, se establecen las siguientes definiciones para el ángulo agudo “”: Respuesta: B 2. (; ; ) = 6 2 3 7 . = 2 + 3 + 7 = 12 . = 12 Es el exponente de cada variable. PASO 2 Se descompone convenientemente los extremos (teniendo cuidado con los signos). Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Rector de la Universidad Nacional de San Agustín BQ = BM = 12 Respuesta: D Respuesta: B 36 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 10.SEMEJANZA DE TRIÁNGULOS CRITERIO LADO - LADO LADO (LLL): En la semejanza, las dos figuras tienen la misma forma, aunque no tengan necesariamente la misma medida o tamaño; sus ángulos correspondientes u homólogos deben ser congruentes y los segmentos correspondientes o lados homólogos deben guardar entre sí una relación proporcional. 82º y 8º 30º 37° 37 ° IV. RELACIONES MÉTRICAS EN LA CIRCUNFERENCIA TEOREMA DE LAS CUERDAS . TOMO II Literatura Sociales Ceprunsa 2022 I Fase | PDF 100% (3) 3K vistas 109 páginas TOMO II Literatura Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Título original: 05. PROPIEDAD: Los ángulos correspondientes entre paralelas son iguales. (1) = (1)5 + 5(1)4 + 7(1)3 − (1)2 − 8(1) − 4 = 0 Realizamos el esquema con los coeficientes del polinomio Ejemplos: 1 Tenemos: 7 -1 -8 -4 6 13 -5 12 4 1 1 6 -1 13 12 -8 4 -4 0 1 5 8 4 0 1 -2 3 -6 2 -4 0 1 1. Dirección Universitaria de Admisión Telf. E) 62° RESOLUCIÓN: ̅̅̅̅ y FB ̅̅̅̅ y formamos el ∡ADB inscrito en la semicircunferencia. Q(x)β . La medida del ángulo formado por dos bisectrices exteriores es igual a 90° menos la mitad del tercer ángulo del triángulo. Determina la m∡CBA A) 108° B) 86° C) 72° D) 92° E) 64° RESOLUCIÓN: A) 6 m B) 8 m C) 10 m D) 12 m E) 15 m RESOLUCIÓN: ̅̅̅̅ hasta el punto T de tal manera que = BT Se prolonga el CB En el ∆ATC: ̅̅̅̅ P punto medio del TC R punto medio del ̅̅̅̅ AC Se cumple el teorema de los puntos medios ̅̅̅̅ ∥ AT ̅̅̅̅̅ → m∡CTA = 43° PR ∴ ∆ABT, isosceles → m∡BTA = m∡BAT = 43° En el ∆ATB se cumple la suma de dos ángulos interiores es igual al ángulo exterior no adyacente → m∡CBA = 86° Por teorema bisectriz: QP = QB = x En ∆AHM: ∢AMH = θ Por ángulos correspondientes:m∡AMH = m∡AQP m∢AMH = m∢AQP = θ Luego: ∆ABQ ≅ APQ (LAL) m∢AQB = θ, luego ∆MBQ Isósceles. 12. Facebook. 7x = 2x + 50° → x = 10° Respuesta: E RESOLUCIÓN: 2. GENERALIDADES ............................................................................. ANA MARÍA GUTIÉRREZ VALDIVIA Vicerrectora Académica Coordinadora Administrativa Lic. Fernando ha reunido (ax2015 + bx2017 + cx2019 + dx2021 + 7) soles con los cuales ha comprado cuadernos cuyo precio unitario es de (x − 2017) soles, quedando 10 soles de vuelto. [FREE] Examen Ceprunsa 2022 Segunda Fase Pdf Sociales | HOT. A) 2,3 m B) 73√3 m C) 24√2 m D) 36,2 m E) 48,3 m RESOLUCIÓN: h = √3 → h = 72√3 72 Luego: hT = 72√3 + √3 = 73√3 Tan60° = NOTA: En el gráfico adjunto, es el ángulo bajo el cual se divisa la torre, note que se deben trazar las dos visuales; una hacia la parte alta y la otra hacia la parte baja. Mike:Yes, I did. Hallar la altura de la torre. f) La suma de las medidas de los ángulos interiores de un triángulo es igual a 180o. Son aquellas que no tienen solución, se verifica: = ≠ + = … () Ejemplo: ቊ − = … () Despejando “x” en (I) y (II) = − = Igualamos: − = → = Luego reemplazamos: = → = ( ) → = 16 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS: 2. CONTENIDO TEMÁTICO DESARROLLADO: - Lenguaje-CEPRUNSA [ Descargar] - Literatura-CEPRUNSA [ Descargar] - Historia-CEPRUNSA [ Descargar] P(x) = 3x2 − 1; Es irreductible en el campo Q. Tomo 1 Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Título original: Tomo 1 Sociales Ceprunsa 2022 i Fase Cargado por Miriam Dart Copyright: © All Rights Reserved Formatos disponibles Descargue como PDF, TXT o lea en línea desde Scribd Marcar por contenido inapropiado 10% Insertar Compartir Descargar ahora de 788 AUTORIDADES Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ SOLUCIONARIO CEPRUNSA SOCIALES ADMISIÓN UNSA EXAMEN DE INGRESO UNIVERSIDAD SAN AGUSTIN DE AREQUIPA CLAVES RESPUESTAS FASE 2022 2023 CLIC AQUÍ Ver SOLUCIONARIO UNSA EXAMEN ACTUAL Ver LOS TEMAS-CURSOS DEL EXAMEN ADMISIÓN UNSA REGLAMENTO Ver LO DE RAZONAMIENTO MATEMÁTICO UNSA RESUELTO Ver ARITMÉTICA SOLUCIONES Ver ÁLGEBRA Ver GEOMETRÍA A) 5 B) 4 Q(x; y) = xy(ax2 + bx + c) − 2xy(bx2 + cx + d) + 2d − 1 E) 3 Multiplicando y reduciendo términos semejantes: Q(x; y) = ax3 y + bx2 y + cxy − 2bx3 y − 2cx2 y − 2dxy + 2d − 1 Q(x; y) = (a − 2b)x3 y + (b − 2c)x2 y + (c − 2d)xy + 2d − 1 RESOLUCIÓN: Condición de polinomios: Primero: n − 1 ≥ 0 → n ≥ 1 Segundo: 2 − n ≥ 0 → 1 ≤ n ≤ 2 Tercero: m ≥ 0 y m ≠ 0 → m > 0; Cuarto: t ≥ 0 Por condición del problema: Suma de coeficientes: m − n = 1; considerando lo anterior n = {1; 2} Como Q(x; y) es idénticamente nulo: (a − 2b) = 0 → a = 2b ; (b − 2c) = 0 → b = 2c (c − 2d) = 0 → c = 2d ; 2d − 1 = 0 → d = 1/2 1 d = ; c = 1; b = 2; a = 4 2 acd Reemplazando: 5 + √abcd = 5 + √4 = 7 acd 5 + √abcd = 5 + √4 = 7 Si n = 2 → m = 3 Reemplazando tenemos: P(x; y; z) = 3xy3 z2t − 2x3 zt Por condición, es homogéneo: 4 + 2t = 3 + t t = −1 Como t ≥ 0; No cumple. = { = CO – RAZONES TRIGONOMÉTRICAS = → + = ° = → + = ° = → + = ° EJEMPLOS: 1. EMILIO GUERRA CÁCERES Coordinadora Académico Dr. HORACIO BARREDA TAMAYO Vicerrector de Investigación COMITE DE APOYO CEPRUNSA g) La medida de un ángulo exterior es igual a la suma de las medidas de los ángulos interiores no adyacentes. A) 30° B) 15° C) 20° D) 32° E) 18° RESOLUCIÓN:. = . Esto implica que dos triángulos son congruentes si tienen igual forma e igual tamaño. b) No tiene solución porque el sistema es incompatible, se rectas interpuestas. Arcos comprendidos entre cuerdas paralelas son congruentes. En un terreno de forma irregular se debe obtener una zona rectangular cuya diagonal debe medir menos de 25 m. y uno de sus lados es 17 m. menos que la del otro. 2023 LENGUAJE Lápiz mina o portamina y goma de borrar. Resolución del 1er Examen CEPRUNSA 2023 - FASE I realizado el 07/08/2022Información de clases particulares/grupales virtuales:https://bit.ly/2Wv9hHPSE PARTE . Views 6 Downloads 0 File size 5MB. Un polinomio en una variable tiene la forma () = + − − + ⋯ + + Donde: P(x) tiene grado “”, “”es el mayor exponente de . : Coeficiente principal. En esta ocasión, Mónica se tomó una selfie muy sugerente . Read the following conversation and complete the blanks with the missing words: Mike: _______ morning! Desde la parte superior de un edificio de 36 m. de altura se observa un auto estacionado con un ángulo de depresión de 60°. Se reemplaza este valor en el dividendo. Para este caso se utilizarán los productos notables en forma inversa, entre los más importantes ya conocidos: a 2 − b2 = ( a + b ) ( a − b ) a3 − b3 = ( a − b ) (a2 + ab + b2 ) a3 + b3 = ( a + b ) (a2 − ab + b2 ) a2n ± 2an bn + b2n = (an ± bn )2 x 2 + (a + b)x + a. b = (x + a)(x + b) • • • • • A) c+1 C) 9a + b D) a-c E) c-1 Aplicando identidades: F(a; c) = a(c2 − 1)2 + (a + 1)2 c(c + 1)2 F(a; c) = a(c − 1)2 (c + 1)2 + (a + 1)2 c(c + 1)2 } B) 2a + b C) ac+1 Agrupando y extrayendo factor común: F(a; c) = a(c4 + 1 − 2c 2 ) + (a + 1)2 (c + 1)2 c Luego de factorizar la expresión K(a; b) = a(a2 + ab − 1) − b(b2 + ab − 1), Indique la suma de sus factores primos. CUADRILÁTERO INSCRIPTIBLE Se le les llama también cuadriláteros cíclicos y son inscriptibles cuando una circunferencia pasa por sus cuatro vértices. C) 6 Hm RESOLUCIÓN: 2 A) ± B) 9 Hm B) 0,50 m C) 0,75 m D) 1 m E) 1,25 m 15 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 5. ¿Cuál es la longitud máxima de las dimensiones (ℤ) de la zona rectangular? #02. necesidades sociales y económicas de las distintas empresas o negocios y a las ne-cesidades sociales y económicas de las distintas regiones del país, y previa con-sulta con los representantes de los tra-bajadores, la jornada semanal de de-terminados establecimientos termine a una hora diferente a la arriba seña-lada". R(x)θ → N° factores = (α + 1)(β + 1)(θ + 1) Si se tiene: f(x) = P(x)α . 12. La medida del ángulo que forman dos bisectrices interiores de un triángulo es igual a 90° más la mitad del tercer ángulo del triángulo. Si D∈ ̅̅̅̅ , entonces ̅̅̅̅ es ceviana ̅̅̅̅ . En una semicircunferencia de diámetro . . Grado de una potencia: está dado por el grado de la base multiplicado por el exponente. [email protected] () = 2 .=11 POLINOMIO MÓNICO Polinomio de una variable que tiene coeficiente principal uno. 2. PASO 3 PASO 1 PASO 2 PASO 3 Se efectúa el producto en aspa y se suman los resultados, si este coincide con el término central de la expresión, entonces se concluye que los factores serán las sumas horizontales. En un parque en forma de trapecio se siembran en línea recta margaritas por las diagonales de dicho trapecio los cuales se intersectan perpendicularmente, al trazar un segmento perpendicular a los lados paralelos del parque desde una esquina del lado menor; éste determina dos segmentos en el lado opuesto que miden 7 m. y 2 m, además el lado menor de los paralelos mide 2 m. ¿Cuál es la distancia entre los lados paralelos? CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 4to caso (ALL) CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS Dos triángulos son congruentes si sus lados y sus ángulos son respectivamente congruentes. Lápiz pasta azul o negro, destacador. A) 64° B) 36° C) 72° D) 74° A) 10° B) 15° E) 76° C) 18° RESOLUCIÓN: D) 12° Por propiedad de ángulo formado por bisectrices interiores 120° = 90° + θ θ = 30° En el ∆BIC se cumple Ѳ + ф = 68 Ф = 38° En el ∆HIC se cumple x + 38° + 68° = 180° x = 74° m∡BHC = 74° E) 30° B RESOLUCIÓN: ѲѲ F ∆AHB, rectángulo → m∡ABE = 30° ∆BEA, rectángulo → m∡HAE = 40° ∆ADC, rectángulo → m∡DCA = 30° m∡OCA = 30° E I A β β 52 68 ° ° x H ф ф C Respuesta: E Respuesta: D 32 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 9. A) 15° B) 12° C) 30° D) 25° 3x + 72° − 2x = 90° → x = 18° Respuesta: A E) 60° 2. TOMO I - CEPREUNSA 2021.pdf . Calcular el ángulo “x ”que forma la rampa con el piso. Calcular la ∢. SAN ANTONIO 127 Nuevo Tomo Ceprunsa 2021: Tomo sociales. Si = 4, y M es punto medio de AC, hallar: Tan x. SOCIALES 41. TOMO II Historia Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Título original: 06. Por lo tanto, si en q(x) = x3 + 2x + 1 ⟶ Posibles ceros = {1; −1} Se observa que q(1) ≠ 0 ∧ q(−1) ≠ 0 Entonces, q(x) no es factorizable. Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo opuesto al mayor de los lados congruentes respectivamente congruentes. SISTEMA DE ECUACIONES LINEALES 7.1 Métodos de Resolución para Sistemas de Ecuaciones con dos Variables 7.2 Sistemas de Ecuaciones Lineales con Tres Variables 8. TOMO II Literatura Sociales Ceprunsa 2022 I Fase Cargado por Lisseth Washualdo Descripción completa Insertar de 109 You're Reading a Free Preview Pages 7 to 10 are not shown in this preview. MI CUENTA . Tomos ingenierías. El otro factor se determina utilizando la regla de RUFFINI, que se ha de emplear tantas veces como ceros tenga el polinomio. AUTORIDADES Dr. ROHEL SÁNCHEZ SÁNCHEZ Rector de la Universidad Nacional de San Agustín Mag. SUSTITUCIÓN Consiste en despejar cualquier variable de una ecuación y reemplazar en la otra. m∡AOM = m∡MOB 6.4 CLASIFICACIÓN: ÁNGULO AGUDO ÁNGULOS ADYACENTES SUPLEMENTARIOS (PAR LINEAL) ÁNGULO OBTUSO ÁNGULOS OPUESTOS POR EL VÉRTICE COMPLEMENTO Y SUPLEMENTO DE UN ÁNGULO. ⏟ᇧ ᇧ … ᇧᇧ = ൜ ↔ "" "n" B) SUPLEMENTARIOS ↔ "" . . d) No tiene solución porque el sistema es incompatible, se rectas paralelas. ÁNGULO NO CONVEXO (CÓNCAVO) ° < < ° 6.5 PROPIEDADES FUNDAMENTALES ELEMENTOS: Vértice: O Lados: ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ OA y ⃗⃗⃗⃗⃗ OB Notación: ∡AOB Medida del ángulo: m∡AOB = α ÁNGULOS ALREDEDOR DE UN PUNTO ANGULOS COMPLEMENTARIOS ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS BISECTRIZ DE UN ÁNGULO: Rayo que biseca al ángulo en dos ángulos congruentes. Iniciar sesión; . FACTOR COMÚN POLINOMIO y/o Para analizar este criterio, debe tenerse en cuenta lo siguiente: FACTOR COMÚN MONOMIO mx + nx = x(m + n) FACTOR COMÚN POLINOMIO (a − b)x + (a − b)y = (a − b)(x + y) EJEMPLOS: 9 3 3 P(x) = x2 − 16 = (x − 4) (x + 4) ; Es reductible sobre ℚ. Q(x) = x2 − 3x − 4 = (x − 4)(x + 1); Es reductible sobre ℤ. R(x) = x2 − 7 = (x − √7)(x + √7); Es reductible sobre ℝ. POR AGRUPACIÓN DE TÉRMINOS 2y − by + 2x − bx = y(2 − b) + x(2 − b) = (2 − b)(y + x) POLINOMIO PRIMO O IRREDUCTIBLE Un polinomio se llama irreductible o primo cuando no puede descomponerse en factores en un determinado campo. En una rampa para subir una carga rodando a un camión se cumple tan(3x + 10° + a) . ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA. ¿Cuántos factores algebraicos posee el polinomio P(x; y) = (x2 + y2 + z2 )3 − 3(xy + xz + yz)2 (x2 + y2 + z2 ) + 2(xy + xz + yz)3 ? 16º y 74º 53° 16° 5k 3k 25k 24k 74° 7k 4k III. I Se prolonga el ̅̅̅̅ CB hasta el punto Q → m∡ABQ = 70° ̅̅̅̅ ≅ AB ̅̅̅̅ → ∆AQB isósceles Se traza el AQ Se deduce ∆AQN, equilátero → AQ = AN = QN Se deduce ∆ QMN, isósceles → QN = QM Se deduce ∆ AQM, isósceles → AQ = QM y m∡QMA = 55° … II Se reemplaza en I … II m∡BMN = 85° … . BM es mediana relativa a AC ̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ = ̅̅̅̅̅ OTRAS PROPIEDADES TEOREMA DE LA MEDIATRIZ En todo triángulo de 15° y 75°, la altura relativa a la hipotenusa es igual a la cuarta parte de dicha hipotenusa. Ver SOLUCIONARIO SOCIALES-ORDINARIO FASE II 2022. Si la m∡AIH = 52°, m∡HIC = 68°. Halle el año en que Daniel ingresó a dicha facultad, sabiendo que realizó sus estudios de forma continua durante cinco años de estudios. Ceviana MATEMÁTICA Es el segmento que une un vértice con un punto del lado opuesto o de su prolongación. RESULTADOS - EXAMEN CEPRUNSA - UNSA - EN VIVO . 13 MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I 4. 1 √b 2 a + c − 2√ac = 0 → (√a − √c) = 0 → a = c Concluimos: a = b = c 3a2 1 Finalmente: Q = (3a)2 = 3 Respuesta: B 4 OPERACIONES CON POLINOMIOS MATEMÁTICA CEPRUNSA 2021 FASE I EJEMPLOS 2. A) 6° B) 12° C) 21° D) 25° RESOLUCIÓN: E) 33° RESOLUCIÓN: ⃗⃗⃗⃗⃗ : bisectriz de AOC OP ⃗⃗⃗⃗⃗ : bisectriz de BOD OQ m∢BOP = α , m∢QOC = β m∢QOD: 24° + β = x + α m∢AOC: 18° + α = x + β Sumando: 42° = 2x x = 21° Respuesta: C Aplicamos ángulos alternos internos Ángulos al lado de una recta 3x + 60° + 60° − x = 180° x = 30° 3. Report DMCA DOWNLOAD PDF Reemplazando: 20° + x + θ − 100° = θ x = 80° Respuesta: B TRIÁNGULO ISÓSCELES Dos lados son congruentes, el lado desigual se llama base, y los ángulos en la base son congruentes.
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